弧度的定义? 180度（角度）＝3.14（3.14弧度）

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最新推荐文章于 2025-05-28 22:08:13 发布

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本文详细解释了弧度作为角的度量单位的概念，包括弧度与角度的转换公式，并通过c++三角函数的实际应用，展示了如何利用弧度进行正切、反正切等运算。特别关注了atan2函数在不同象限下的运算特性及其与正切函数的关系。

定义：弧长等于圆半径长的弧所对的圆心角为1弧度。

弧度是角的量度单位。它是由国际单位制导出的单位。

弧度角度换算公式:弧度转为角度 degree = radians * 180 / PI角度转为弧度 radians = degree * PI / 180弧度制，顾名思义，就是用弧的长度来度量角的大小的方法。由于圆弧长短与圆半径之比，不因为圆的大小而改变，所以弧度数也是一个与圆的半径无关的量。角度以弧度给出时，通常不写弧度单位，有时记为rad或R。但我们在具体计算时可不用写rad或R，直接写2π。角的度量单位通常有两种，一种是角度制，另一种就是弧度制。它们换算关系是：1°=π/180，周角为2π弧度，平角（即180°角）为π弧度，直角为π/2弧度。所以180度（角度）＝3.14（即π弧度）也就理所当然了，这是角度两种表示方法的换算。

c++中一些三角函数用的是弧度，如：tan正切函数传参是弧度值，atan2反正切返回的是弧度值

atan2(a,b)是4象限反正切，它的取值不仅取决于正切值a/b，还取决于点 (b, a) 落入哪个象限： 当点(b, a) 落入第一象限时，atan2(a,b)的范围是 0 ~ pi/2; 当点(b, a) 落入第二象限时，atan2(a,b)的范围是 pi/2 ~ pi; 当点(b, a) 落入第三象限时，atan2(a,b)的范围是 －pi～－pi/2; 当点(b, a) 落入第四象限时，atan2(a,b)的范围是 -pi/2～０而 atan(a/b) 仅仅根据正切值为a/b求出对应的角度 （可以看作仅仅是2象限反正切）： 当 a/b > 0 时，atan(a/b)取值范围是 0 ~ pi/2； 当 a/b < 0 时，atan(a/b)取值范围是 -pi/2～０故 atan2(a,b) = atan(a/b) 仅仅发生在 点 (b, a) 落入第一象限 （b>0, a>0）或 第四象限（b>0, a<0）。当点 (b, a) 落入第二、三象限时，很显然atan2(a,b) 不等于 atan(a/b) ，并且atan2(a,b)也不可能等于 2*atan(a/b) 。这是因为，假如点 (b, a) 落入第二象限，则 a/b<0, 故atan(a/b)取值范围始终是 -pi/2～０，2*atan(a/b) 的取值范围是－pi～0，然而，atan2(a,b)的范围是 pi/2 ~ pi，故不可能有atan2(a,b) = 2*atan(a/b) 。假如点(b, a) 落入第三象限，则则 a/b>0 , 故 atan(a/b) 取值范围是 0 ~ pi/2，2*atan(a/b) 的取值范围是 0 ~ pi，而此时atan2(a,b)的范围是 －pi～－pi/2，很显然，atan2(a,b) = 2*atan(a/b) 举个最简单的例子，a = 1, b = -1，则 atan(a/b) = atan(-1) = -pi/4, 而 atan2(a,b) = 3*pi/4